第54页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

D

∠BAC=∠D

$证明:(1)∵ DE⊥AC,∠B=90°,∴∠CDE=90°=∠B$

$又 ∵∠C=∠C,∴ △CDE∽△CBA$

$(2)在 Rt△ABC 中， ∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=4$

$∵E是BC的中点，∴CE=\frac{1}{2}BC=2$

$∵△CDE∽△CBA,∴\frac{DE}{BA}=\frac{CE}{CA}$

$即\frac{DE}{3}=\frac{2}{5},∴DE=\frac{6}{5}$

$证明:(1)∵AB=27m，AC=18m,CD=12m,∴\frac{AB}{AC}=\frac{27}{18}=\frac{3}{2}$

$\frac{AC}{CD}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$

$∴\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CD}$

$∵AB//CD,∴∠BAC=∠ACD,∴△ABC∽△CAD$

$(2)由(1),可知△ABC∽△CAD, ∴\frac{S_{△ABC}}{S_{△CDA}}=(\frac{AB}{CA})^{2}=(\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$

$∵△ACD的面积为80m^{2},∴△ABC的面积为80×\frac{9}{4}=180(m^{2})$

$∴水果园△ABC的面积为180m^{2}$