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$解：∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDB=∠ACB$

$∵∠B=∠B,∴△BDC∽△BCA,∴\frac{BC}{BA}=\frac{BD}{BC}$

$∴BC^{2}=BD×BA，即BC^{2}=(AB-AD)×AB$

$解得AB=8\sqrt{3}(负值舍去)$

$∴在Rt△ABC中，sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$

$∴∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°$

$∵cosA=\frac{AC}{AB},∴AC=AB×cosA=8\sqrt{3}×cos30°=8\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=12$

$证明:(1)∵∠ACB=∠CAD=90°,∴AD//CE$

$∵AE//DC, ∴四边形 AECD 是平行四边形$

$(2)∵ EF⊥AB，∴∠BFE=90°$

$∵在Rt△BEF中,cos B=\frac{BF}{BE}=\frac{4}{5},BE=5$

$∴BF=4,∴ EF= \sqrt{BE^{2}-BF^{2}}=3$

$∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,∠ACE=90°,∴EC=EF=3$

$由(1)，得四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=3$

$解:(1)在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°,cos∠BAC=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5},AB=9$

$∴ AC=15, ∴ BC= \sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=12$

$在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°,tan∠DBC=\frac{CD}{BC}=\frac{5}{12},∴CD=5$

$(2)∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AB//CD,∴△CED∽△AEB$

$∴\frac{CE}{AE}=\frac{CD}{AB}=\frac{5}{9},∴\frac{CE}{CA}=\frac{5}{14}$

$过点E作EF⊥CB于点F，则EF//AB,∴△CEF∽△CAB$

$∴\frac{CE}{CA}=\frac{EF}{AB}$

$∴\frac{5}{14}=\frac{EF}{9},∴EF=\frac{45}{14}$

$∴S_{△BCE}=\frac{1}{2}BC×EF=\frac{1}{2}×12×\frac{45}{14}=\frac{135}{7}$