第81页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

$证明:(1)∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD$

$∵E是AD的中点，∴AE=ED$

$∵AF//BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE$

$在 △AFE 和 △DBE 中$

$\begin{cases}{\ ∠AFE=∠DBE}\ \\ { ∠FAE=∠BDE } \\{AF=DE } \end{cases}$

$∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=DB,∴AF=DC$

$又∵AF//BC，∴四边形ADCF为平行四边形$

$∵AB=AC,AD为边BC上的中线，∴AD⊥BC$

$∴∠ADC=90°.∴ 四边形ADCF为矩形$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明:(1)∵ ∠EDB,∠EAB 均是{\widehat{BE}}所对的圆周角，∴∠EDB=∠EAB$

$∵∠EAD+∠EDB=45°,∴∠EAD+∠EAB=45°，即∠BAD= 45°$

$∵ AB 为⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴∠B=45°$

$∵AB=AG,∴∠B=∠G=45°,∴∠BAG=90°$

$∵AB为⊙O的直径，∴AG与⊙O相切$

$(2)连接CE$

$∵∠DAE,∠DCE均是{\widehat{DE}}所对的圆周角，∴∠DAE=∠DCE$

$∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°$

$在Rt△DEC中,sin∠DCE=sin∠DAE=\frac{1}{3}=\frac{DE}{DC}$

$∵ BG=4\sqrt{5},∠B=45°,∠BAG=90°,∴AB=BGsin45°=2\sqrt{10}=DC$

$∴DE=2\sqrt{10}×\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3}$