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$解:(1)∵直线y=2x+b经过点A(-1,0),∴0=-2+b，解得b=2$

$∴直线AB对应的函数解析式为y=2x+2$

$当x=0时，y=2，∴点B的坐标为(0,2),∴OB=OD=2,∴点D的坐标为(2,0)$

$把x=2代入y=2x+2，得y=6，∴点C的坐标为(2，6)$

$∵函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图象经过点C,∴k=2×6=12$

$(2)S_{△BDC}=\frac{1}{2}DC×OD=\frac{1}{2}×6×2=6$

$(3)过点C作BD的平行线，交函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图象于点P，此时S_{△BDP}=S_{△BDC}$

$∵B(0,2),D(2,0),∴易得直线BD对应的函数解析式为y=-x+2$

$∴直线CP对应的函数解析式为y=-x+2+6=-x+8$

$将其联立反比例函数解得(2,6)或(6,2)$

$∴点P的坐标为(6,2)$

$解:(1)将A(4，n)代入y=2x，得n=8$

$∴点A的坐标为(4,8)$

$\ 将A(4,8)代入y=\frac {k}{x}得k=32$

$(2)∵点B的横坐标大于点D的横坐标,∴点B在点D的右侧$

$过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E$

$由平移的性质，得AB//x轴,AB=m,∴ ∠B=∠CDF$

$∵ C是BD的中点，∴ BC=DC$

$在△ECB和△FCD中$

$\begin{cases}{ ∠B=∠CDF }\ \\ { BC=DC } \\{ ∠BCE=∠DCF} \end{cases}$

$∴△ECB≌△FCD(ASA),∴BE=DF,CE=CF$

$∵AB//x轴，点A的坐标为(4,8)， ∴EF=8.∴CE=CF=4,∴点C的纵坐标为4$

$∵点C在函数y=\frac{32}{x}(x＞0)的图象上，∴当y=4时，x=8$

$∴点C的坐标为(8,4),∴点E的坐标为(8,8)，点F的坐标为(8,0)$

$∵点A 的坐标为(4,8),AB=m,AB//x轴，∴点B的坐标为(m+4，8)$

$∴BE=m+4-8=m-4,∴DF=BE=m-4$

$∴OD=8-(m-4)=12-m,∴AB×OD=m(12-m)=-(m-6)^{2}+36$

$∵ -1＜0,∴当m=6时，AB×OD的值最大，最大值是36$