$解:∵OE=4,AE⊥y轴,∴E(0,4)，点A的纵坐标为4$ $∵点A在函数y=-2x+2的图象上，∴4=-2x+2,解得x=-1$ $∴点A的坐标为(-1,4)$ $∵反比例函数y=\frac{k}{x}的图象过点A,∴k=-1×4=-4$ $∴反比例函数的解析式为y=\frac{4}{x}$ $联立两函数解得(2,-2)或(-1,4)$ $∴B(2,-2)$ $证明:(1)∵ BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC$ $∵DE⊥BD,∴∠BDE=∠C=90°$ $∴∠ADE+∠BDC=90°,∠CBD+∠BDC=90°$ $∴∠CBD=∠ADE,∴∠ADE=∠ABD$ $∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABD$ $(2)∵AB=10，BE=3AE,∴AE=\frac{5}{2},BE=\frac{15}{2}$ $由(1)，得△ADE∽△ABD,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AD}$ $∴AD^{2}=AB×AE=10×\frac{5}{2}=25$ $∴AD=5$
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