$(1)证明：如图，设AC、BF相交于点O.$
$∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转 90°得到AE，$
$∴AD=AE，∠DAE=90°.$
$∵∠BAC=90°，$
$∴∠BAC=∠DAE.$
$∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，$
$即∠BAD=∠CAE.$
$在△ABD和△ACE中，$
$\begin{cases}{AB=AC，}\\{∠BAD=∠CAE，}\\{AD=AE，}\end{cases}$
$∴△ABD≌△ACE$
$∴BD=CE，∠ABD=∠ACE $
$又∵△ABD、△CFO的内角和均为180°$
$∴∠AOB=∠COF$
$∴∠DFC=∠BAC=90°$
$∴BD⊥CE$
$(2)AF//CD，理由：如图，过点A作AG⊥BF于点G，AH⊥CE于点H.$
$由(1)，得△ABD≌△ACE，BD⊥CE$
$∴BD=CE，S_{△ABD}=S_{△ACE}，∠BFE=90°$
$∴易得AG=AH$
$又∵AG⊥BF，AH⊥CE$
$∴FA平分∠BFE，即∠AFD=\frac{1}{2}∠BFE$
$∴∠AFD=45°$
$∵∠BDC=135°，∠BDC+∠FDC=180°$
$∴∠FDC=45°$
$∴∠AFD=∠FDC$
$∴AF//CD$
