$解：因为海涛身高 1.6\ \mathrm {m}，\ $
$其影长为 2.4\ \mathrm {m}，$
$所以 8\ \mathrm {m} 高旗杆 D E 的影长 E F=8 \times \frac {2.4}{1.6}=12(\mathrm {m}).$
$因为 E G=3\ \mathrm {m}， H F=1\ \mathrm {m}，$
$所以 G H=E F-E G-H F=8\ \mathrm {m}.$
$如图， 设小桥所在圆的圆心为 O， 半径为 r m，\ $
$连接 O M， O G，\ $
$则O， M， N 三点共线且 O M \perp G H，$
$所以 \angle O M G=90^{\circ}，$
$\ M G=\frac {1}{2}\ \mathrm {G}\ \mathrm {H}=4\ \mathrm {m}.$
$因为 M N=2\ \mathrm {m}，$
$所以 O M=O N-M N=(r-2)\ \mathrm {m}.$
$因 为 O M^2+M G^2=O G^2，$
$所以 (r-2)^2+4^2=r^2，$
$解得 r=5.$
$故小桥所在圆的半径为 5\ \mathrm {m}.$
