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$\frac{1}{3} $

$ \begin{aligned}解：原式&=\frac{x+1}{x-2}·\frac{(x+2)(x-2)}{x+1} \\ &=x+2 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=\frac {2n-m}{mn}÷\frac {m^2+n^2-5n^2}{mn}×\frac {m^2+4n^2+4mn}{2mn} \\ &=\frac {2n-m}{mn}×\frac {mn}{(m+2n)(m-2n)}×\frac {(m+2n)^2}{2mn} \\ &=-\frac {m+2n}{2mn} \\ \end{aligned}$

$ 解：原式=\frac{(x+2)(x-2)}{x^2}·\frac{x}{x+2}+\frac{3}{x} $

$=\frac{x-2}{x}+\frac{3}{x} $

$=\frac{x+1}{x}. $

$ 当x=3时，原式=\frac{4}{3} $

$解：原式=\frac {(a-3)^2}{a-2}÷\frac {(a+2)(2-a)+5}{2-a}$

$=\frac {(a-3)^2}{a-2}÷\frac {4-a^2+5}{2-a}$

$=\frac {(a-3)^2}{a-2}×\frac {2-a}{(3+a)(3-a)}$

$=\frac {a-3}{a+3}$

$解\frac {a-1}2≤1得a≤3$

$∵a是正整数$

$∴a=1或2或3根据分式有意义的条件，得$

$a-2≠0，2-a≠0，a-3≠0，a+3≠0即a≠2，a≠±3$

$∴a=1当a=1时，原式=\frac {1-3}{1+3}=-\frac 12$

$解：由题意得\begin{cases}3a-b+1=0\\3a-\frac 32b=0\end{cases}$

$解得\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}$

$∴原式=\frac {a-b}{a}=\frac {-1-(-2)}{-1}=-1$