$解：过点F{作}FK⊥MH于点K，$
$则∠FKH= ∠FKM=90°.$
$由题意，得六边形ABCDEF是 轴对称图形，$
$且四边形MNGH是矩形，$
$所以由对称性可知AM=BN.$
$设AM=BN=xm，$
$矩形铁皮MNGH的面积为ym².$
$因为∠HMN= 90°$
$所以∠AMH=180°-∠HMN=90°。$
$又∠A=90°$
$所以四边形AMKF是矩形，$
$所以 ∠AFK=90°，FK=AM=xm，$
$MK=AF= 1m.$
$因为∠AFH=135°，$
$所以∠KFH=∠AFH-∠A FK =45°，$
$所以 HK = FK×tanKFH = xm ，$
$所以MH=HK+MK=(x+1)m.$
$因为AB= 3m，$
$所以MN=AB-AM-BN=(3-2x)m.$
$因为S_{矩形MNGH}=MH×MN，$
$所以y=(x+1)(3-2x)$
$=-2x²+x+3$
$=-2(x- \frac {1}{4})²+\frac {25}{8} .$
$因为x+1≤2且3-2x\gt 0，$
$所以0\lt x≤1.$
$因为-2\lt 0，$
$所以当x= \frac {1}{4} 时，y取最大值 \frac {25}{8} ，$
$则 x+1=\frac {5}{4}$
$故当MH的长为\frac {5}{4}\ \mathrm {m}时，矩形铁皮 MNGH的面积$
$最大，最大面积为 \frac {25}{8}\ \mathrm {m}².$
