第4页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$\frac{9}{2}$

$4或6$

30

$\frac{6}{5}或3 $

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$解: 据题意得,\triangle EDC∽\triangle EBA,$

$\triangle FHG∽\triangle FBA，$

$\therefore \frac{DC}{BA}=\frac{EC}{EA}，\frac{GH}{AB}=\frac{FG}{AF}$

$\because DC=HG，$

$\therefore \frac{FG}{AF}=\frac{EC}{EA}， $

$\therefore \frac{1.8}{1.8+20+CA}=\frac{1.2}{1.2+AC}，$

$\therefore CA=40(\mathrm {m})，$

$\therefore \frac{2}{AB}=\frac{1.2}{1.2+40}，\ $

$\therefore AB\approx 68.7(\mathrm {m})，\ $

$答：古塔的高度AB约为68.7m. $

$解:由题意可得:\begin{cases}{c=-2 } \\ {\frac{3}{8}×8²+8b+c=-2} \end{cases}$

$解得b=-3,c=-2$

$所以y=\frac{3}{8}x²-3x-2=\frac{3}{8}(x-4)²-8$

$所以C(4,0)$

$所以CO=4$

$因为A(0,-2)$

$所以AO=2.$

$因为EF⊥AB，$

$所以∠AFE=∠AOC=90°.$

$设E(m， \frac {3}{8}m²-3m-2 )(0＜x＜8)$

$则F(m，-2)，\ $

$所以EF=-\frac {3}{8}\ \mathrm {m}²+3m，AF=m。\ $

$若△AEF与△AOC相似，\ $

$则△AFE∽△AOC或△EFA∽△AOC.\ $

$①当△AFE∽△AOC时， \frac {AF}{AO} = \frac {EF}{CO} ，\ $

$所以 \frac {m}{2} = \frac {-\frac {3}{8}m²+3m}{4}，\ $

$解得m_1=\frac {8}{3} ，m_2=0(不合题意，舍去)，\ $

$所以E( \frac {8}{3} ， \frac {22}{3} )；\ $

$②当△EFA∽△AOC时， \frac {EF}{AO} = \frac {AF}{CO} ，$

$\ 所以\frac {-\frac {3}{8}m²+3m}{2}= \frac {m}{4} ，\ $

$解得m_3= \frac {20}{3} ，m_4=0(不合题意，舍去)，\ $

$所以E ( \frac {20}{3} ， -\frac {16}{3} ).\ $

$综上所述，存在点E，使得△AEF与△AOC相似，$

$点E的坐标为 ( \frac {8}{3}，-\frac {22}{3} )或( \frac {20}{3}，-\frac {16}{3} )$