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$\frac{\sqrt{3}}{2}或\frac{2\sqrt{3}}{3} $

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$(6-2 \sqrt{3})$

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$解:(1)∵∠ACB=90°,$

$CD是斜边AB上的中线$

$∴CD=BD，$

$∴∠B=∠BCD，$

$∵AE⊥CD，$

$∴∠CAH+∠ACH=90°，$

$又∠ACB=90°$

$∴∠BCD+∠ACH=90°$

$∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，$

$∵AH=2CH，$

$∴AC=\sqrt{5}CH，$

$∴CH：AC=1：\sqrt{5}，$

$∴sinB=sin∠CAH=\frac {\sqrt{5}}{5}$

$解:(2)∵sinB=\frac {\sqrt{5}}{5}，$

$∴AC：AB=1：\sqrt{5}，$

$∵AB=2CD=2\sqrt{5}，$

$∴AC=2．$

$设CE=x(x＞0)，则AE=\sqrt{5}x，$

$则x^2+2^2=(\sqrt{5}x)^2.$

$∴CE=x=1.$

$在Rt△ABC中，AC^2+BC^2=AB^2，$

$∴BC=4，$

$∴BE=BC-CE=3．$

$解：如图，延长ED交BC延长线于点F，$

$则∠CFD=90°，$

$∵tan∠DCF=i=\frac {1}{\sqrt{3}}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$

$∴∠DCF=30°，$

$∵CD=4m，$

$∴DF=\frac {1}{2}CD=2m，$

$CF=CDcos∠DCF=4×\frac {\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}m，$

$∴BF=BC+CF=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}m，$

$过点E作EG⊥AB于点G，$

$则GE=BF=4\sqrt{3}m，$

$GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5m，$

$又∵∠AED=37°，$

$∴AG=GEtan∠AEG=4\sqrt{3}·tan{37}°(\mathrm {m})，$

$则AB=AG+BG=4\sqrt{3}·tan{37}°+3.5$

$=3\sqrt{3}+3.5(\mathrm {m})≈8.7(\mathrm {m})，$

$故旗杆AB的高度为8.7m．$

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