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$ \begin{aligned}解：原式&=4\sqrt5+3\sqrt5-4\sqrt2+\frac 12\sqrt2 \\ &=7\sqrt5-\frac 72\sqrt2 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=2×\frac {\sqrt2}4-2\sqrt3-\frac {\sqrt2}2+2×\frac {\sqrt3}3 \\ &=\frac {\sqrt2}2-2\sqrt3-\frac {\sqrt2}2+\frac 23\sqrt3 \\ &=-\frac 43\sqrt3 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=\sqrt6-2×\frac {\sqrt6}2+3×\frac {\sqrt6}3-\frac 12×6\sqrt3 \\ &=\sqrt6-\sqrt6+\sqrt6-3\sqrt3 \\ &=\sqrt6-3\sqrt3 \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=\sqrt{2x}-\frac 5{2x}×2x\sqrt{2x}+2×\frac {\sqrt{2x}}4 \\ &=\sqrt{2x}-5\sqrt{2x}+\frac {\sqrt{2x}}2 \\ &=-\frac 72\sqrt{2x} \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(\frac 1x×3x\sqrt{x}-\frac 1{3y^2}×y\sqrt{y})-(2x×\frac {\sqrt{x}}{2x}-y×\frac {5\sqrt{y}}{y^2}) \\ &=3\sqrt{x}-\frac 1{3y}\sqrt{y}-\sqrt{x}+\frac {5\sqrt{y}}y \\ &=2\sqrt{x}+\frac {14}{3y}\sqrt{y} \\ \end{aligned}$

$解：∵ \sqrt{2a+3}与\sqrt{5}能合并，$

$∴设\sqrt{2a+3}=m \sqrt{5}(m为正整数).$

$∴ 2a+3=5m^2.\ $

$∴ a=\frac{5m^2-3}{2}.\ $

$又∵ a 为正整数，$

$∴5m^2-3为偶数.$

$∴m为奇数.$

$∴ 当m=1时，a=1；$

$当m=3时，a=21；$

$当m=5时，a=61.$

$∴满足条件的a的值为1、21、 61$