第27页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

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$解：(1)如图所示，△ABC即为所求作$

$(2)S_{△ABC}=3×4-\frac 12×2×2-\frac 12×2×3-\frac 12×1×4=5$

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$解：如图,将圆柱的侧面展开成长方形,$

$则长方形的长为圆柱的底面圆周长,$

$即为24\ \mathrm {m},记点A正下方的顶点为C,正上方的顶点为E$

$由题意,得EC=6\ \mathrm {m},AC=1\ \mathrm {m},$

$EB =\frac {24}2=12(\mathrm {m})$

$∴AE=5\ \mathrm {m}$

$在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB\sqrt{AE^2+EB^2}=13\ \mathrm {m}$

$∴它爬行的最短路程为13\ \mathrm {m}$

$解：(1)如图①，$

$将正方体的“前面”和“右面”展开在同一平面上，$

$连接AC_1$

$最短路程就是线段AC_1的长$

$由题意，得AB= BC=CC_1=5\ \mathrm {cm}$

$∴AC=10\ \mathrm {cm}$

$在Rt△ACC_1中，由勾股定理,得AC_1=\sqrt{AC^2 +CC_1^2} =5\sqrt{5}\ \mathrm {cm}$

$∴蚂蚁需要爬行的最短路程为\sqrt{5}\ \mathrm {cm}$

$解:(2)情况一:如图②,将长方体的“前面”和“右面”展开在同一平面上,连接AC_1$

$由题意,得AB= BC=5\ \mathrm {cm},CC_1=6\ \mathrm {cm}$

$∴ AC=10\ \mathrm {cm}$

$在Rt△ACC_1中,由勾股定理,得$

$AC_1 = \sqrt{AC^2+CC_1^2} =2\sqrt{34}\ \mathrm {cm}$

$情况二:如图③,将长方体的“前面”和“上面”展开在同一平面上,连接AC_1$

$由题意,得A_1D_1=C_1D_1=5\ \mathrm {cm},AA_1=6\ \mathrm {cm}$

$∴ AD_1=11\ \mathrm {cm}$

$在Rt△AC_1D_1中,由勾股定理得$

$AC_1=\sqrt{AD_1^2+C_1D_1^2}= \sqrt{146}\ \mathrm {cm}$

$情况三:如图④,将长方体的“下面”和“右面”展开在同一平面上,连接AC_1$

$由题意，得B_1B=6\ \mathrm {cm},B_1C_1=AB=5\ \mathrm {cm}$

$∴AB_1=11\ \mathrm {cm}$

$在Rt△AB_1C_1中，由勾股定理,得$

$AC _1=\sqrt{B_1C_1^2+AB_1^2} = \sqrt{146}\ \mathrm {cm}$

$∵2\sqrt{34}\lt \sqrt{146}$

$∴蚂蚁需要爬行的最短路程为2\sqrt{34}\ \mathrm {cm}$