$解： (1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为$
$\frac 1{20}×(0×0.05+4×0. 15+2×0.25+4×0. 35+ 10×0.45) = 0. 35(\ \mathrm {m^3} )$
$使用了节水龙头20天的日平均用水量为\frac 1{20}×(2×0. 05+6×0.15+8×0.25+4×0.35)=0. 22(\ \mathrm {m^3})$
$(2) 365×(0.35-0. 22)= 365×0.13=47. 45(\ \mathrm {m^3})$
$∴估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省47. 45\ \mathrm {m^3}水$
