第39页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

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$z解：(1)∵AC=5，CE=1，AE=\sqrt {26}$

$∴AC^2+CE^2=26，AE^2=26$

$∴AC^2+CE^2=AE^2$

$∴△ACE为直角三角形，∠C=90°$

$∵BC=CE+BE=5，AC=5$

$∴AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {5^2+5^2}=5\sqrt {2}$

$解:(2)分情况讨论：$

$①当BF=BE=4，AF=AB-BF=5\sqrt {2}-4$

$②如图①，当BF=EF时，$

$易得∠FEB=∠B=45°$

$∴∠BFE=90°$

$设BF=EF=x$

$∵BF^2+EF^2=BE^2$

$∴x^2+x^2=4^2$

$解得x=2\sqrt {2}(负值舍去)$

$∴BF=2\sqrt {2}$

$∴AF=AB-BF=5\sqrt {2}-2\sqrt {2}=3\sqrt {2}$

$③如图②，当BE=EF=4时，$

$得∠EFB=∠B=45°$

$∴∠BEF=90°$

$∴BF=\sqrt {BE^2+EF^2}=4\sqrt {2}$

$∴AF=AB-BF=5\sqrt {2}-4\sqrt {2}=\sqrt {2}$

$综上所述，AF的长为5\sqrt {2}-4或3\sqrt {3}或\sqrt {2}$

$解:(1)如图，过点A作A D⊥BC于点D.$

$∵AB=AC,AD⊥BC,$

$∴A D是边BC上的中线，$

$BD=\frac{1}{2}BC=2.$

$由勾股定理，得A D=\sqrt{AB²-BD²}=4，$

$∴A D=BC.$

$∴△ABC是“美丽三角形”$

$解:(2)当边AC上的中线BD=AC=4\sqrt{3}时，$

$BC=\sqrt{BD²-CD²}=\sqrt{BD²-(\frac{1}{2}AC)²}=6.$

$当边BC上的中线AE=BC时,AC²=AE²-CE²,$

$即BC²-(\frac{1}{2}BC)²=(4\sqrt{3})²,$

$∴BC=8.$

$易知边AB上的中线CF的长不可能等于AB的长.$

$综上所述，BC的长是6或8$

$解:(1)设AE=x\ \mathrm {m}，$

$则BE=AE=x\ \mathrm {m},ED=(1.6-x)m.$

$∵A D⊥BC，$

$∴∠ADB=∠ADC=90°$

$在Rt△ADE中,$

$由勾股定理，得AD²+ED²=AE²，$

$即1.2²+(1.6-x)²=x²，$

$解得x=\frac{5}{4}$

$∴AE的长为\frac{5}{4}\ \mathrm {m}$

$解:(2)在RtABD中，BD=1.6m，AD=1.2m，$

$∴AB= \sqrt{BD+AD²}= \sqrt{1.6²+1.2²}=2(\mathrm {m}).\ $

$在Rt△ADC 中，AD=1.2\ \mathrm {m}，AC=1.5\ \mathrm {m}，$

$∴ CD=\sqrt{AC²-AD}$

$=\sqrt{1.5²-1.2²}=0.9(\mathrm {m}).$

$∴BC=BD+CD=2.5m.$

$∵AB²+AC²=2²+1.5²=6.25(m²),$

$BC²=2.5²= 6.25(m²)，$

$∴AB²+AC²=BC².$

$∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.$

$∴该小组搭建的帐篷符合要求$