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$解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b$

$由题意可得:\begin{cases}{2k+b=4}\\{-k+b=1}\end{cases}$

$解得k=1,b=2$

$∴一次函数的解析式为y=x+2$

$(2)把(a,1-a)代入y=x+2，得1-a=a+2，$

$解得a=-\frac{1}{2}$

$解:(1) 由题表中的数据，易知y是x的一次函数.设y=kx+b$

$由题意，得\begin{cases}{k+b=6}\\{2k+b=8.4}\end{cases}$

$解得k=2.4,b=3.6$

$∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6$

$(2)设碗的数量为m个.$

$由题意，得2.4m+3.6≤28.8,解得m≤10.5.$

$∴m的最大整数值为10.$

$ ∴碗的数量最多为10个$

$解：(1)把A(2，m)代入y=2x-\frac 52，得m=\frac 32$

$∴A(2，\frac 32)$

$设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b$

$把A(2，\frac 32)、B(0，3)代入得\begin{cases}2k+b=\dfrac 32\\b=3\end{cases} 解得\begin{cases}k=-\dfrac 34\\b=3\end{cases}$

$∴直线AB对应的函数解析式为y=-\frac 34x+3$

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