解:$(1)$由图甲可知,两电阻串联,电压表测$R_{2}$两端的电压,电流表测电路中的电流,
当滑动变阻器接入电路中的电阻为$0$时,电路中的电流最大,由图乙可知$I_{1}=0.6\ \mathrm {A}$,
由$I=\frac {U}{R}$可得,电源的电压:
$U=I_{1}R_{1}=0.6\ \mathrm {A}×30\ \mathrm {Ω}=18\ \mathrm {V}$;
$(2)$当滑片$P $在$b$点时,$R_{2}$全部连入电路,由图乙可知:$R_{2}$两端的电压$U_{2}=12\ \mathrm {V}$,此时电路中的电流$I_{b}=0.2\ \mathrm {A}$,
则通电$10\ \mathrm {s}R_{2}$消耗的电能为:$W_{2}=U_{2}I_{b}t=12\ \mathrm {V}×0.2\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {s}=24\ \mathrm {J}$;
$(3)$当滑片$P $移动到某一位置时,$R_{1}$的功率为$2.7\ \mathrm {W}$,
由$P=\frac {U^2}{R}$可知,此时$R_{1}$两端的电压$U_{1}'=\sqrt {P_{1}R_{1}}=\sqrt {2.7\ \mathrm {W}×30\ \mathrm {Ω}}=9\ \mathrm {V}$,
由串联电路电压规律可知,此时$R_{2}$两端的电压$U_{2}'=U-U_{1}'=18\ \mathrm {V}-9\ \mathrm {V}=9\ \mathrm {V}$,
即电压表示数为$9\ \mathrm {V}.$