解：$(1)$由图可知，闭合所有开关，灯泡$L $与滑动变阻器$R $并联，电流表测量通过滑动变阻器的电流；
根据并联电路的电压特点可知，电源电压：$U=U_{R}=U_{L}=6\ \mathrm {V}$；
此时滑动变阻器的滑片在最右端，接入电路的阻值最大，
由$P=\frac {U^2}{R}$可知，滑动变阻器的最大阻值：$R=\frac {U_{R}^2}{P_{R}}=\frac {(6\ \mathrm {V})^2}{0.72\ \mathrm {W}}=50\ \mathrm {Ω}$，即滑动变阻器$R $铭牌上标注的电阻值为$50\ \mathrm {Ω}$；
$(2)$由图可知，当开关$S_{1}$、$S_{3}$闭合，$S_{2}$、$S_{4}$断开时，灯泡与$R_{0}$串联；
由$P=\frac {U^2}{R}$可知，小灯泡的电阻：$R_{L}=\frac {U_{L}^2}{P_{L}}=\frac {(6\ \mathrm {V})^2}{1.2\ \mathrm {W}}=30\ \mathrm {Ω}$，
根据串联电路特点和欧姆定律可知，电路中的电流：$I=\frac {U}{R_{0}+R_{L}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}+30\ \mathrm {Ω}}=0.15\ \mathrm {A}$；
小灯泡的实际功率：$P_{L}'=I^2R_{L}=(0.15\ \mathrm {A})^2×30\ \mathrm {Ω}=0.675\ \mathrm {W}$；
$(3)$由图可知，当开关$S_{2}$、$S_{4}$闭合，$S_{1}$、$S_{3}$断开时，滑动变阻器$R $和定值电阻$R_{0}$串联，电压表测量$R_{0}$两端的电压；
根据电压表量程可知，$R_{0}$两端的最大电压：$U_{0大}=3\ \mathrm {V}$，
电路中的最大：$I_{大}=\frac {U_{0大}}{R_{0}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}}=0.3\ \mathrm {A}$，
根据题意可知，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm {A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为$1\ \mathrm {A}$，
所以在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流为$0.3\ \mathrm {A}.$
