解：$(1)$由题意知，水的体积$V=1\ \mathrm {L}=10^{-3}\ \mathrm {m^3}$，水的质量$m_{水}=ρ_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=1\ \mathrm {kg}$，标准大气压下水沸腾时的温度为$100℃$，则该过程中水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}∆t=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1\ \mathrm {kg}×(100℃-20℃)=3.36×10^5\ \mathrm {J}.$
$(2)$由$P=\frac {U^2}{R} $可知，电源电压不变时，电路的总电阻越小，电功率越大.
旋钮开关转到$''1''$时，$R_{1}$、$R_{2} $串联，电阻较大，电功率较小，为保温挡，由$P=\frac {U^2}{R}$可得，$R_{1}+R_{2}=\frac {U^2}{P_{温}}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{44\ \mathrm {W}}=1100\ \mathrm {Ω}$；旋钮开关转到$''2''$时，只有$R_{2}$接入电路，电阻较小，电功率较大，为加热挡，由$P=\frac {U^2}{R}$可得，$R_{2}=\frac {U^2}{P_{热}}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{1000\ \mathrm {W}}=48.4\ \mathrm {Ω}$，则$R_{1}=1100\ \mathrm {Ω}-48.4\ \mathrm {Ω}=1051.6\ \mathrm {Ω}.$
$(3) $电水壶加热过程消耗的电能$W=P_{热}t=1000\ \mathrm {W}×400\ \mathrm {s}=4×10^5\ \mathrm {J}$，则其加热效率$η=\frac {Q_{吸}}W×100\%=\frac {3.36×10^3\ \mathrm {J}}{4×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=84\%$
