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解：​$(1) S$​、​$S_{1}$​、​$S_{2} $​都闭合时，​$L $​被短路，​$R_{2} $​与​$R_{1} $​并联，​$R_{2} $​消耗的电功率为​$3\ \mathrm {W}$​，由​$P=\frac {U^2}{R}$​可得，​$R_{2}$​的阻值​$R_{2}=\frac {U^2}{P_{2}}=\frac {(6\ \mathrm {V})^2}{3\ \mathrm {W}}=12\ \mathrm {Ω}.$​

​$(2) $​闭合​$S $​断开​$S_{1}$​、​$S_{2}$​，​$L $​与​$ R_{1}$​串联，小灯泡正常发光时的电流​$I_{L}=\frac {P_{L}}{U_{L}}=\frac {0.75\ \mathrm {W}}{2.5\ \mathrm {V}}=0.3\ \mathrm {A}$​，小灯泡正常发光时，​$R_{1} $​两端的电压​$ U_{1}=U-U_{L}=6\ \mathrm {V}-2.5\ \mathrm {V}=3.5\ \mathrm {V}$​，则​$R_{1}$​接入电路的电阻值​$R_{1}=\frac {U_{1}}{I_{L}}=\frac {3.5\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}≈12\ \mathrm {Ω}.$​

​$(3) S$​、​$S_{1}$​、​$S_{2} $​都闭合时，​$R_{2} $​与​$ R_{1}$​并联，滑片​$ P $​滑动至​$R_{1}$​最左端，则​$R_{1} $​接入电路的阻值为​$ 20 \ \mathrm {Ω}$​，电路消耗的总功率​$P=\frac {U^2}{R_{1\ \mathrm {max}}}+P_{2}=\frac {(6\ \mathrm {V})^2}{20\ \mathrm {Ω}}+3\ \mathrm {W}=4.8\ \mathrm {W}.$​

解：​$(1) $​由表中数据可得，该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流​$I_{保温}=UP_{保温}=220\ \mathrm {V}110\ \mathrm {W}=0.5\ \mathrm {A}.$​

​$(2) $​由图甲可知，当​$S $​闭合，​$S_{1}$​接​$6$​时，​$R_{2}$​被短路，电路为​$R_{1}$​的简单电路，电路的总电阻较大，电源电压一定，此时电烤箱电功率较小，处于保温挡；当​$S $​闭合、​$S_{2}$​接​$a$​时，​$R_{1}$​和​$R_{2}$​并联，电路的总电阻较小，电源电压一定，此时电烤箱电功率较大，处于加热挡​$.R_{1}$​的电功率​$P_{1}=P_{保温}=110\ \mathrm {W}R_{2}$​的电功率​$P_{2}=P_{加热}−P_{1}=1210\ \mathrm {W}−110\ \mathrm {W}=1100\ \mathrm {W}$​，则​$R_{2}$​的阻值​$R_{2}=P_{2}U_{2}=1100\ \mathrm {W}(220\ \mathrm {V})2=44 \ \mathrm {Ω}.$​

​$(3) $​电烤箱在加热状态下工作时，电路的总电阻​$ R_{并}=P_{加热}U_{2}=1210\ \mathrm {W}(220\ \mathrm {V})2=40 \ \mathrm {Ω}.$​电能表转盘转了​$50 r$​，电烤箱消耗的电能​$W=3000 r/(\mathrm {kW·h})50 r=601\ \mathrm {kW}⋅h$​，工作时间​$t=1 \mathrm {\mathrm {min}}=601\ \mathrm {h}$​，电烤箱的实际功率​$P_{实}=tW=601\ \mathrm {h}601\ \mathrm {kW}⋅h=1\ \mathrm {kW}=1000\ \mathrm {W}$​，由​$P=RU_{2}$​可得，电烤箱两端的实际电压​$U_{实}=P_{实}R_{并}=1000\ \mathrm {W}×40 \ \mathrm {Ω}=200\ \mathrm {V}.$​