解：$(1) $当$ R_{2} $的滑片$ P $置于最左端时，只闭合$S_{1}$，只有小灯泡$L $连入电路，小灯泡$L $恰好正常发光，则电源电压等于小灯泡正常发光时的电压，即$U=U_{额}=6\ \mathrm {V}$，此时通过小灯泡$L $的电流等于小灯泡的额定电流，即$ I_{额}=0.8\ \mathrm {A}$，小灯泡的额定功率$ P_{额}=U_{额}I_{额}=6\ \mathrm {V}×0.8\ \mathrm {A}=4.8\ \mathrm {W}.$
$(2) $当$R_{2}$的滑片$ P $置于最左端时，闭合$S_{1}$、$S_{2}$，小灯泡$ L $与$ R_{1} $并联，$R_{1} $两端的电压$U_{1}=U=6\ \mathrm {V}$，通过$ R_{1}$的电流$ I_{1}=I-I_{2}=1.4\ \mathrm {A}-0.8\ \mathrm {A}=0.6\ \mathrm {A}$，定值电阻$ R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac {U_{1}}{I_{1}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=10\ \mathrm {Ω}.$
$(3)$只闭合开关$S_{2}$，$R_{1}$与$R_{2} $串联，当滑片$P $在最左端时，只有$R_{1}$连入电路，$R_{1}$的电功率最大，此时电路中的电流为$0.6\ \mathrm {A}$，变阻器允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm {A}$，串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流$I_{大}=0.5\ \mathrm {A}$，$R_{1}$的最大电功率$ P_{1大}=I_{大}^2R_{1}=(0.5\ \mathrm {A})^2×10\ \mathrm {Ω}=2.5\ \mathrm {W}$；滑片$ P $在最右端时，$R_{2}$连入电路的阻值最大，电路中的电流最小，$R_{1}$的电功率最小，此时电路中的电流$I_{小}=\frac {U}{R_{1}+R_{2}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}+20\ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A}$，$R_{1} $的最小电功率$ P_{1小}=I_{小}^2R_{1}=(0.2\ \mathrm {A})^2×10\ \mathrm {Ω}=0.4\ \mathrm {W}$，所以$R_{1}$电功率的变化范围为$0.4\sim 2.5\ \mathrm {W}.$
