解：$(1)$由图乙可知，当$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时，电阻$R_{2}$、$R_{3}$串联，发热部分的总电阻最大，由$P=\frac {U^2}{R}$可知，发热功率最小，为保温状态.
$(2) $当$S_{1}$、$S_{2}$闭合时，$ R_{2}$短路、$R_{3}$发热，发热部分的总电阻最小，发热功率最大，为加热状态，由$P=\frac {U^2}{R}$可得，$R_{3}$的阻值$R_{3}=\frac {U^2}{P_{加热}}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{1000\ \mathrm {W}}=48.4\ \mathrm {Ω}$，当处于保温状态时，$R_{2}$、$R_{3} $串联的总电阻$R=\frac {U^2}{P_{保温}}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{200\ \mathrm {W}}=242\ \mathrm {Ω}$，$R_{2} $的阻值$R_{2}=R-R_{3}=242\ \mathrm {Ω}-48.4\ \mathrm {Ω}=193.6\ \mathrm {Ω}.$
$(3)$熔化$80\ \mathrm {g} PVC$塑料需要吸收的热量$Q=\frac {80\ \mathrm {g}}{1000\ \mathrm {g}}×1×10^6\ \mathrm {J}=8×10^4\ \mathrm {J}$，热熔器正常工作时，若无热损失，产生这些热量需要的时间最少，此时消耗的电能$W=Q=8×10^4\ \mathrm {J}$，由$P=\frac {W}{t}$可得，正常情况下最短的加热时间$t=\frac {W}{P_{加热}}=\frac {8×10^4\ \mathrm {J}}{1000\ \mathrm {W}}=80\ \mathrm {s}.$
