解：$(1)$当气雾调节器$R_{2}$的滑片移到最左边时，接入电路中的电阻为零，电路为$R_{1}$的简单电路，加湿器以最大运行功率工作；
由表格数据可知，加湿器的最大运行功率$P_{大}=40\ \mathrm {W}$，
由$P=UI=\frac {U^2}{R}$可得电热丝$R_{1}$的阻值：
$R_{I}=\frac {U}{P_{大}}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{40\ \mathrm {W}}=1210\ \mathrm {Ω}$；
$(2)$电阻丝$R_{1}$产生的热量：$Q_{放}=W_{最大}=P_{最大}t=40\ \mathrm {W}×(5×60\ \mathrm {s}+36\ \mathrm {s})=13440\ \mathrm {J}$，
水吸收的热量：$Q_{吸}=Q_{放}=13440\ \mathrm {J}$，
由$Q_{吸}=cmΔt $可得加热仓中水的质量：
$m=\frac {Q_{吸}}{cΔt}=\frac {13440\ \mathrm {J}}{4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×(100℃-20℃)}=0.04\ \mathrm {kg}$；
$(3)$当滑片移到最右端时，接入电路中的电阻最大，此时$R_{1}$与$R_{2}$串联，加湿器以最低气雾量工作，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
电路中的电流：$I=\frac {U}{R_{1}+R_{2}}=\frac {220\ \mathrm {V}}{1210\ \mathrm {Ω}+990\ \mathrm {Ω}}=0.1\ \mathrm {A}$，
此时气雾调节器$R_{2}$消耗的电功率：$P_{2}=I^2R_{2}=(0.1\ \mathrm {A})^2×990\ \mathrm {Ω}=9.9\ \mathrm {W}.$
