第91页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

D

3或-7

解：∵$3x²-7x+3=0$，∴$x≠0$，$x-\frac {7}{3}+\frac {1}{x}= 0$

∴$x+\frac {1}{x}=\frac {7}{3}$，∴$(x+\frac {1}{x})²=(\frac {7}{3})^2$，即：$ x²+\frac {1}{x²}=\frac {31}{9}$

∴原式$=x²+\frac {1}{x²}-2=\frac {31}{9}-2=\frac {13}{9}$

解：∵$a+b+c=13$

∴$(a+b+c)²=(a+ b)²+2c(a+b)+c²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=169$

∵$a²+b²+c²=77$，∴$ab+ac+bc=\frac {169-77}{2}=46$

∵$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c}=\frac {ab+ac+bc}{abc}$，且$abc=48$

∴$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c}=\frac {46}{48}=\frac {23}{24}$

解：$(1)$由题意得$a≠0$，∴$\frac {3a^2+5a+3}a=3a+5+\frac 3{a}=3(a+\frac 1{a})+5$

∵$a+\frac 1{a}=-5$，∴$\frac {3a^2+5a+3}a=3×(-5)+5=-10$，即$\frac a{3a^2+5a+3}=-\frac {1}{10}$

$(2)$由题意得$x+1≠0$，∴$\frac {x^2+5x+5}{x+1}=\frac {(x^2+x)+(4x+4)+1}{x+1}=x+4+\frac 1{x+1}$

∵$x+\frac 1{x+1}=9$，∴$\frac {x^2+5x+5}{x+1}=9+4=13$，即$\frac {x+1}{x^2+5x+5}=\frac {1}{13}$

解：由题意，得$\frac {x+y}{xy}=\frac {3}{2}$，$\frac {y+z}{yz}=\frac {3}{4}$，$\frac {x+z}{xz}=\frac {5}{4}$

∴$\frac {1}{y}+\frac {1}{x}=\frac {3}{2}$，$ \frac {1}{z}+\frac {1}{y}=\frac {3}{4}$，$ \frac {1}{z}+\frac {1}{x}=\frac {5}{4}$，即$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}+\frac {1}{z}=\frac {7}{4}$

∵$\frac {xy+yz+xz}{xyz}=\frac {1}{z}+\frac {1}{x}+\frac {1}{y}=\frac {7}{4}$

∴$\frac {xyz}{xy+yz+xz}=\frac {4}{7}$