第6页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

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解：设$A= \sqrt {1+x}$，$B= \sqrt {1-x}$

∴$AB= \sqrt {1-x²}$，$A²+B²=2$，$A²-B²=2x$

∴原式$=1+AB+(\frac {A}{A-B}+\frac {B^2}{AB-B²}) · \frac {2AB-2}{A²-B²}$

$=1+AB+(\frac {A}{A-B}+\frac {B}{A-B}) · \frac {2AB-A²-B}{A²-B²}$

$=1+AB+\frac {A+B}{A-B} · \frac {-(A-B)^2}{ (A+B)(A-B)}$

$=AB$

当$x=\sqrt {\frac {2}{3}}$时，原式$= \sqrt {1-x²}= \sqrt {1-\frac {2}{3}}=\frac {\sqrt {3}}{3}$

解：$(1)$设$B$型玩具的进价是$x$元$/$个，则$A $型玩具的进价是$ 1.6x $元$/$个

由题意，得$\frac {520}{1.6x}=\frac {175}{x}+30$

解得$x=5$

∵经检验，$x=5$是原方程的解，且符合题意，

则$1.6x=8$

∴$A$，$B$两种型号玩具的进价分别是$8$元$/$个，$5$元$/$个

$(2)$设购进$A $型玩具$a$个，则购进$B $型玩具$ (200-a)$个

由题意，得$ 8a+5(200-a)≤1350$

解得$a≤\frac {350}{3}$

又$a $为正整数，∴$a $的最大值为$116$

∴最多可购进$A$型玩具$116$个