解：$(2)$如图$①$，连接$MN$，将线段$MN$绕点$N$顺时针旋转$90°$得到线段$NM'$
过点$M$作$MA⊥x$轴于点$A$，过点$M'$作$M'B⊥x $轴于点$B$
∴$∠MAN= ∠NBM'=90°$，∴$∠AMN+∠ANM=90°$
∵点$M$的坐标为$(-2$，$4)$，点$N$的坐标为$(1$，$0)$
∴$OA=2$，$AM=4$，$ON=1$，∴$AN=OA+ON=3$
由旋转的性质，得$NM'=MN$，$∠MNM'=90°$
∴$∠BNM'+∠ANM=180°-∠MNM'=90°$
∴$∠BNM'=∠AMN$，∴$△NBM'≌△MAN(\mathrm {AAS})$
∴$BM'=AN=3$，$BN=AM=4$
∴$OB=ON+BN=5$
∴点$M'$的坐标为$(5$，$3)$
把$M'(5$，$3)$代入$ y=\frac {k}{x}$中，得$3=\frac {k}{5}$
解得$k=15$，则$k$的值为$15$
$(3)$如图$②$，连接$AB$，将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90°$得到线段$CA$，
过点$A$作$x$轴的平行线$DE$，过点$B$作$BE⊥DE$于点$E$，过点$C$作$CD⊥DE$于点$D$
∴$∠AEB=∠CDA=90°$，∴$∠ABE+∠BAE=90°$
∵点$A(1$，$3)$在反比例函数$y=\frac {k'}{x}$的图像上，∴$k'=3$
∴该反比例函数的表达式为$y=\frac {3}{x}$
设点$B$的坐标为$(m$，$\frac {3}{m})(m＞1)$，则$BE=3-\frac {3}{m}$，$AE=m-1$
由旋转的性质，得$CA=AB$，$∠BAC=90°$
∴$∠CAD+∠BAE=180°-∠BAC=90°$
∴$∠CAD=∠ABE$，∴$△ACD≌△BAE(\mathrm {AAS})$
∴$AD=BE=3-\frac {3}{m}$，$CD=AE=m-1$
∴点$C$的坐标为$(1-(3-\frac {3}{m})$，$3-(m-1))$，即$(\frac {3}{m}-2$，$4-m)$
把$C(\frac {3}{m}-2$，$4-m)$代入$y=\frac {3}{x}$中
得$4-m=\frac 3{\frac 3{m}-2}$，即$(m-6)(m-1)=0$
又$m≠1$，∴$m=6$
∴点$B$的坐标为$(6$，$\frac {1}{2})$
