第48页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

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解：$(2)①$过点$A$作$AH⊥x$轴于点$H$

由$(1)$，得$ OF=OA$，∴$∠OAF=∠OFA$

∵$AF $平分$∠OAC$，∴$∠OAF=∠CAF$

∴$∠OFA=∠CAF$，∴$OF//AC$

∵$S_{△AFC}=10$，∴$S_{△AOC}=S_{△AFC}=10$

对于$y=-x+5$，令$y=0$，得$-x+5=0$，解得$x=5$

∴点$C$的坐标为$(5$，$0)$，即$ OC=5$

设点$A $的坐标为$(m$，$-m+5)$，则$ AH=-m+5$

∴$S_{△AOC}=\frac {1}{2}OC · AH=-\frac {5}{2}m+\frac {25}{2}$

∴$-\frac {5}{2}m+\frac {25}{2}=10$，解得$m=1$，则$-m+5=4$

∴点$A$的坐标为$k (1$，$4)$

把$A(1$，$4)$代入$y=\frac {k}{x}$中，得$4=\frac {k}1$，解得$k=4$

则$k$的值为$4$

②能，$k$的值为$\frac {25}{6} $

$2\sqrt {3}-2$

2

解：$(3)$存在，连接$CD$

∵$∠ACB=90°$，$∠A= 30°$，$BC=2$，∴$∠ABC=90°-∠A=60°$，$AB=2BC=4$

在$Rt△ABC$中，由勾股定理，得$AC= \sqrt {AB²-BC^2}=2 \sqrt {3}$

∵$D$是$AB$的中点，∴$CD=BD=\frac {1}{2}AB=2$

当以$B$，$C$，$E$，$D$四点为顶点的四边形是平行四边形时，分类讨论如下：

$①$若$BD$是该平行四边形的边，则点$E$在点$C$左侧，$∠CED=∠ABC=60°$，$CE//BD$

∴$∠ECP=∠A=30°$

由折叠的性质，得$PE=AP=t$，$∠PED=∠A=30°$

∴$∠PEC=∠PED+∠CED=90°$，∴$PC=2PE=2t$

∴$AC=AP+PC=3t$，∴$3t=2\sqrt {3}$，解得$t=\frac {2\sqrt {3}}{3}$

$②$若$BD$是该平行四边形的对角线，则点$E$在$BD$下方

∵$BC=CD$，∴四边形$BCDE$是菱形，∴$CD=DE$

∵$∠BCD=∠ABC=60°$

∴$∠CED=∠ECD=\frac {1}{2}∠BCD=30°$，$∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°$

∴$∠ECD=∠ACD$，$∠CED=∠A$

∵$CD=CD$，∴$△ECD≌△ACD(\mathrm {AAS})$

∴此时点$P $与点$C$重合，∴$t=2\sqrt {3}$

综上，$t $的值为$\frac {2\sqrt {3}}{3}$或$2\sqrt {3}$