$解： 根据新运算符号 “ *”的运算过程， 有$
$2*x=\frac {1}{2} \times 2-\frac {1}{3} x=1-\frac {1}{3} x$
$1*x=\frac {1}{2} \times 1-\frac {1}{3} x=\frac {1}{2}-\frac {1}{3} x$
$ 2*(2*x)=\frac {1}{2} \times 2-\frac {1}{3}(2*x)=1-\frac {1}{3}(1-\frac {1}{3} x)=1-\frac {1}{3}+\frac {1}{9} x=\frac {2}{3}+\frac {1}{9} x$
$故 \frac {2}{3}+\frac {1}{9} x=\frac {1}{2}-\frac {1}{3} x$
$解得 x=-\frac {3}{8}$
