解：$(1)$火车的行驶速度$v=\frac {s}{t}=\frac {300\ \mathrm {m}}{20\ \mathrm {s}}=15\ \mathrm {m/s}$
$(2)$火车完全通$ 、$ 过隧道所用的时间
$t' = \frac {s'}{v} = \frac {300\ \mathrm {m}+2.4\ \mathrm {km}}{15\ \mathrm {m/s}} =\frac {300\ \mathrm {m}+2400\ \mathrm {m}}{15\ \mathrm {m/s}} =180\ \mathrm {s}$
