解：$(1)$由题知，火车从甲地到乙地的时间$t=16∶30-7∶30=9\ \mathrm {h}，$所以火车从甲地开往乙地的平均速度$v=\frac {s}{t}=\frac {972\ \mathrm {km}}{9\ \mathrm {h}}=108\ \mathrm {km/h}$
$(2)$火车通过桥梁的速度$v'=144\ \mathrm {km/h}=40\ \mathrm {m/s}，$由$v=\frac {s}{t}$可知火车通过桥梁的总路程$s'=v't'=40\ \mathrm {m/s}×40\ \mathrm {s}=1600\ \mathrm {m}，$$s'=L_{桥}+L_{车}，$火车的长度$L_{车}=s'-L_{桥}=1600\ \mathrm {m}-1000\ \mathrm {m}=600\ \mathrm {m}$
