$证明：∵点F、E、M、N分别是AO、BO、CO、DO的中点$
$∴EF 是△AOB的中位线，FN是△AOD的中位线，$
$MN是△COD的中位线，EM是△BOC的中位线$
$∴EF//AB，FN//AD，$
$\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}=\frac {1}{2}$
$∵EF//AB，FN//AD$
$∴∠EFO=∠BAO，∠NFO=∠DAO$
$∴∠EFN=∠BAD$
$同理可得：∠FNM=∠ADC，∠NME=∠DCB，∠MEF=∠CBA$
$∵\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}$
$∴平行四边形ABCD∽平行四边形FEMN$
