第120页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$证明： (1)∵AB=AC，AD是边BC的中线$

$∴∠B=∠C，AD⊥BC$

$∵DE⊥AB$

$∴∠ADC=∠BED=90°$

$又∵∠B=∠C$

$∴△BDE∽△CAD$

$(2)∵AB=AC，AD是边BC的中线$

$∴AC=13，BD=CD=5$

$∵△BDE∽△CAD$

$∴\frac {BE}{CD}=\frac {BD}{AC}$

$∴\frac {BE}{5}=\frac {5}{13}$

$∴BE =\frac {25}{13}$

$∴DE=\sqrt{BD² - BE²}=\frac {60}{13}$

$解：设正方形的边长为2a，易得ED=a，CE=\sqrt{5}a$

$过点H作MN//AD，分别交AB，CD于点M，N$

$则△CNH∽△CDE$

$∴\frac {NH}{ED}=\frac {CH}{CE}$

$∵CH= 2a，ED=a，CE=\sqrt{5}a$

$∴NH=\frac {2\sqrt{5}}{5}a$

$∴MH= 2a-\frac {2\sqrt{5}}{5}a$

$由上述可得，∠HMG =∠CNH=∠CHG= 90°$

$得∠MHG=∠NCH，△HMG∽△CNH$

$∴△HMG∽△CDE$

$∴\frac {HG}{EC}=\frac {MH}{CD}$

$则HG=\frac {\sqrt{5}}{2}(2a-\frac {2\sqrt{5}}{5}a)=(\sqrt{5}-1)a$

$∴BG= HG=\frac {\sqrt{5}-1}{2}AB$

$∴点G 为AB的黄金分割点$