电子课本网 第108页

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$ 解:​(1)​​​(2)​①​号田符合函数模型​y=kx+b(k>0)​,$
$将​(1​,​1.5)​,​(2​,​2.0)​代入,得​\begin {cases}{k+b=1.5}\\{2k+b=2}\end {cases}​,$
$解得​\begin {cases}{k=0.5}\\{b=1.}\end {cases}​$
$∴​①​号田的函数表达式为​y=0.5x+1​;$
$检验,当​x=4​时,​y=2+1=3​,符合题意.​$
$②​号田符合函数模型​y=-0.1x²+ax+c​,$
$将​(1​,​1.9)​,​(2​,​2.6)​代入,得​\begin {cases}{-0.1+a+c=1.9}\\{-0.4+2a+c=2.6}\end {cases}​,$
$解得​\begin {cases}{a=1}\\{c=1.}\end {cases}​$
$∴​②​号田的函数表达式为​y=-0.1x²+x+1.$
$检验,当​x=4​时,​y=-1.6+4+1=3.4​,符合题意.​$
$(3)​设总年产量为​w​,依题意得​w=-0.1x²+x+1+0.5x+1$
$​​=-0.1x²+ 1.5x+2​​=-0.1(x-7.5)²+7.625.​$
$∵​-0.1<0​,$
$∴当​x=7.5​时,函数有最大值,$
$∴在​2023​年和​2024​年总年产量最大,最大是​7.6​吨​.​$
$​\frac {1}{4}​$