$解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，$
$共4种等可能的结果，$
$记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，$
$∴P(\mathrm {A})=\frac {1}{4}，$
$∴顾客首次摸球中奖的概率为 \frac {1}{4}.$
$(2)他应往袋中加入黄球；理由如下：$
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有20种等可能结果，
$(\mathrm {i})若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，$
$此时该顾客获得精美礼品的概率 P_1=\frac {8}{20}=\frac {2}{5}；$
$(\mathrm {ii})若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，$
$此时该顾客获得精美礼品的概率 P_2=\frac {12}{20}=\frac {3}{5}；$
$∵\frac {2}{5}＜\frac {3}{5}，$
$∴P_1＜P_2，$
∴他应往袋中加入黄球.
