解：需要溶质质量分数为$65\%$的浓硝酸的质量为$\frac {500\mathrm {m} \mathrm {L} ×1. 1 \mathrm {g} / \mathrm {m} \mathrm {L}×20 \%} {65 ％}≈169.2 \mathrm {g}$
需要蒸馏水的质量为$500 \mathrm {mL}.×1.1 \mathrm {g}/\mathrm {mL}−169.2 \mathrm {g}=380.8 \mathrm {g}$
需要$65\%$的浓硝酸的体积为$\frac {169. 2 { \mathrm {g}}} {1. 4 { \mathrm {g} / \mathrm {m} \mathrm {L}}}≈120.9 \mathrm {mL}$
需要蒸馏水的体积为$\frac {380. 8 {\mathrm {g}}} {1. 0 {\mathrm {g} / \mathrm {m} \mathrm {L}}}=380.8 \mathrm {mL}$
答：需要浓硝酸的体积为$120.9 \mathrm {mL}，$需要蒸馏水的体积为$380.8 \mathrm {mL}。$
