解：$(1)$容器中水的体积$V_{水}=Sh_{水}=2×10^{-2}\ \mathrm {m^2}×0.2\ \mathrm {m}=4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$由$ρ=\frac {m}{V}$可得$A$容器中水的质量$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=4\ \mathrm {kg}$
$(2)B$容器中酒精的质量$m_{酒精}=m_{水}=4\ \mathrm {kg}，$则酒精的体积$V_{酒精}=\frac {m_{酒精}}{ρ_{洒精}}=\frac {4\ \mathrm {kg}}{0.8×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \mathrm {m^3}$
$(3)m_{铝}=5400\ \mathrm {g}=5.4\ \mathrm {kg}，$铝块的体积$V_{铝}=\frac {m_{铝}}{ρ_{铝}}=\frac {5.4\ \mathrm {kg}}{2.7×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$则铝块浸没在水中时排开水的体积$V_{排水}=V_{铝}=2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$铝块浸没在水中，水面上升的高度$∆h_{水}=\frac {V_{排水}}{S}=\frac {2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}{2×10^{-2}\ \mathrm {m^2}}=0.1\ \mathrm {m}，$此时水深$h_{水}'=h_{水}+∆h_{水}=0.2\ \mathrm {m}+0.1\ \mathrm {m}=0.3\ \mathrm {m}，$因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，所以放入铁块后的酒精深度$h_{酒}'=h_{水}'=0.3\ \mathrm {m}，$原来容器中酒精的深度$ h_{酒}=\frac {V_{酒精}}{S}=\frac {5×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}{2×10^{-2}\ \mathrm {m^2}}=0.25\ \mathrm {m}，$则放入铁块后酒精的液面上升的高度$∆h_{酒}=h_{酒}'−h_{酒}=0.3\ \mathrm {m}−0.25\ \mathrm {m}=0.05\ \mathrm {m}，$铁块排开酒精的体积$V_{排酒}=∆h_{酒}S=0.05\ \mathrm {m}×2×10^{-2}\ \mathrm {m^2}=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$则铁块的体积$V_{铁}=V_{排酒}=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$则铁块的质量$m_{铁}=ρ_{铁}V_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=7.9\ \mathrm {kg}$
