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解：​$(1)$​由​$ρ=\frac {m}{V}$​得该运动员的体积​$V_{人}=\frac {m_{人}}{ρ_{人}}=\frac {51\ \mathrm {kg}}{1.02×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=0.05\ \mathrm {m^3}$​

​$(2)$​当人体浸入水中体积为人体总体积的​$\frac 45$​时，该运动员在水中受到的浮力​$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=ρ_{水}g×\frac 45\ \mathrm {V}_{人}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×\frac 45×0.05\ \mathrm {m^3}=400\ \mathrm {N}$​

​$(3)$​该运动员的重力​$G_{人}=m_{人}g=51\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=510\ \mathrm {N}；$​运动员漂浮时，受到的浮力​$F_{浮}'=G_{人}=510\ \mathrm {N}，$​由​$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$​得此时排开水的体积​$V_{排}'=\frac {F_{浮}'}{ρ_{水}g}=\frac {510\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=0.051\ \mathrm {m^3}；$​气囊体积​$V_{气囊}=V_{排}'-\frac 45\ \mathrm {V}_{人}=0.051\ \mathrm {m^3}−\frac 45×0.05\ \mathrm {m^3}=0.011\ \mathrm {m^3}$​

解：​$(1)$​当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，浮力等于重力，所以小筒受到的浮力​$F_{浮}=G_{小筒}=20\ \mathrm {N}$​

​$(2)$​当秤盘上不放物体时，利用阿基米德原理可知小筒排开水的体积​$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}−\frac {20\ \mathrm {N}}{1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$​则零刻度线​$(A$​点​$)$​距小筒底部的距离​$h=\frac {V_{排}}{S}=\frac {2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}{0.02\ \mathrm {m^2}}=0.1\ \mathrm {m}$​

​$(3)$​小筒漂浮，浮力等于重力，所以该"水秤''称量物体的重力最大时，浮力最大，则最大总重力​$G_{总大}=F_{浮大}=ρ_{水}gV_{排大}=ρ_{水}gSH=1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×0.02\ \mathrm {m^2}×0.4\ \mathrm {m}=80\ \mathrm {N}，$​所以该​$''$​水秤​$''$​称量物体的最大重力​$G_{大}=G_{总大}-G_{小筒}=80\ \mathrm {N}-20\ \mathrm {N}=60\ \mathrm {N}$​

​$(4)$​某次该​$''$​水秤​$''$​称量一个体积为​$1.2×10^{-2}\ \mathrm {m^3}$​的实心木块时，该''水秤''模型恰好达到了最大称量限度，则木块的重力为​$60\ \mathrm {N}，$​木块的质量​$m=\frac {G_{大}}{g}=\frac {60\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=6\ \mathrm {kg}，$​木块的密度​$ρ=\frac {m}{V}=\frac {6\ \mathrm {kg}}{1.2×10^{-2}\ \mathrm {m^3}}=0.5×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$​