解：$(1)$木块$A$的体积$V_{A}=L_{A}^3=(10\ \mathrm {cm})^3=1000\ \mathrm {cm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$图甲中木块$A$漂浮在水面上，由题意可得，$V_{A排}=(1−\frac 25)V_{A}=\frac 35×1× 10^{-3}\ \mathrm {m^3}=6×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$则$G_{A}=F_{A浮}=ρ_{水}gV_{A排}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3× 10\ \mathrm {N/kg}×6×10^{-4}\ \mathrm {m^3}=6\ \mathrm {N}，$$A$的质量$m_{A}=\frac {G_{A}}{g}=\frac {6\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}= 0.6\ \mathrm {kg}，$则$A$的密度$ρ_{A}=\frac {m_{A}}{V_{A}}=\frac {0.6\ \mathrm {kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}=0.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
$(2)$图乙中$A$和$B$一起悬浮时$V_{排}=V_{A}+V_{B}=1000\ \mathrm {cm}^3+1000\ \mathrm {cm}^3=2000\ \mathrm {cm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=20\ \mathrm {N}.$对$A、$$B$受力分析，可得，$G_{A}+G_{B}=F_{浮}，$则$G_{B}=F_{浮}−G_{A}=20\ \mathrm {N}−6\ \mathrm {N}=14\ \mathrm {N}，$$B$的质量$m_{B}=\frac {G_{B}}{g}=\frac {14\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=1.4\ \mathrm {kg}，$则$ B $的密度$ρ_{B}=\frac {m_{B}}{V_{B}}=\frac {1.4\ \mathrm {kg}}{1000×10^{-6}\ \mathrm {m^3}}=1.4×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
$(3)$对比甲、乙两图，当$A、$$B$全部浸入水中时，水上升的高度$∆h=\frac {∆V}{S}=\frac {\frac 25V_{A}+V_{B}}{S}=\frac {\frac 25×1000\ \mathrm {cm}^3+1000\ \mathrm {cm}^3}{200\ \mathrm {cm}^2}=7\ \mathrm {cm}.$图乙中水对容器底部的压强比图甲增大了$∆p=ρ_{水}g∆h=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×7×10^{-2}\ \mathrm {m}=700\ \mathrm {Pa}$
