第51页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

（更多请点击查看作业精灵详解）

$\frac {ah}{l-h}$

$解：(2)AC+AD为定值，理由如下：$

$由题意得AB//OP//O'P'$

$∵AB//OP$

$∴△ABC∽△OPC$

$∴\frac {AB}{OP}=\frac {AC}{OC}$

$∵AB=h，OP=O'P'=l，OA=a$

$∴\frac h{l}=\frac {AC}{a+AC}$

$∴AC=\frac {ah}{l-h}$

$同理可得AD=\frac {(m-a)h}{l-h}$

$∴AC+AD=\frac {mh}{l-h}$

$∴AC+AD为定值$

$(3)设点A到点O的距离为S_{1}，点A到影子顶端C的距离为S_{2}$

$∵AB//OP$

$∴△ABC∽△OPC$

$∴\frac {AB}{OP}=\frac {AC}{OC}$

$∵AB=h，OP=l，AC=S_{2}，OC=OA+AC=S_{1}+S_{2}$

$∴\frac h{l}=\frac {S_{2}}{S_{1}+S_{2}}$

$∴\frac l{h}-1=\frac {S_{1}}{S_{2}}$

$∴\frac {S_{1}}{S_{2}}=\frac {v_{1}}{v_{2}}=\frac {l-h}h$

$∴v_{2}=\frac {hv_{1}}{l-h}$

$解:(1)如图，$

$∵AB∥OM，$

$∴△A′AB∽△A′OM，$

$∴\frac{A′B}{A′M}=\frac{AB}{OM}，$

$即\frac{A′B}{A′B+BM}=\frac{30}{OM}①，$

$∵DC∥OM，$

$∴△D′DC∽△D′OM，$

$∴\frac{D′C}{D′M}=\frac{CD}{OM}，$

$即\frac{D′C}{D′C+CM}=\frac{30}{OM}②，$

$由①②得\frac{A′B}{A′B+BM}=\frac{D′C}{D′C+CM}，$

$∴\frac{A′B}{A′B+BM}=\frac{D′C}{D′C+CM}=\frac{A′B+D′C}{A′B+BM+CM+D′C}=\frac{6}{30+6}=\frac{1}{6}，$

$∴\frac{30}{OM}=\frac{1}{6}，$

$∴OM=180（\ \mathrm {cm}）$

$解：(2)设横向影子A'B，D'C的长度和为y\ \mathrm {cm}，$

$同理可得\frac {60}{60+y}=\frac {150}{180}，$

$解得y=12\ \mathrm {cm}.$

$解:(3)记灯泡为点P，如图：$

$∵AD//A'D'，$

$∴∠PAD=∠PA'D'，∠PDA=∠PD'A'.$

$∴△PAD∽△PA'D'.$

$根据相似三角形对应高的比等于相似比，$

$可得\frac {AD}{A'D'}=\frac {PN}{PM}，$

$设灯泡离地面距离为x，$

$由题意得PM=x，PN=x-a，AD=na，A'D'=na+b，$

$∴\frac {na}{na+b}=\frac {x-a}x=1-\frac ax$

$\frac ax=1-\frac {na}{na+b}$

$x=\frac {na^2+ab}b.$