第65页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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$解：(1)过点B作BD⊥AC，垂足为点D$

$在Rt△ABD中，由勾股定理可得，AB^2=AD^2+BD^2$

$∵sinA=\frac {BD}{AB}，cosA=\frac {AD}{AB}$

$∴sin^2A+cos^2A=\frac {BD^2+AD^2}{AB^2}=1$

$(2)∵sinA=\frac 35，sin^2A+cos^2A=1$

$∴cos^2A=1-sin^2A=\frac {16}{25}$

$∵∠A为锐角(cosA＞0)$

$∴cosA=\sqrt {\frac {16}{25}}=\frac 45$

$解：过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E$

$设DC=x，则BD=2x，BC=BD+DC=3x$

$∵∠ADC=45°，∠C=90°$

$∴△ACD是等腰直角三角形$

$∴AC=DC=x$

$在Rt△BCD中，∵BC=3x，AC=x$

$∴AB=\sqrt {BC^2+AC^2}=\sqrt {10}x$

$∴cosB=\frac {BC}{AB}=\frac {3x}{\sqrt {10}x}=\frac {3\sqrt {10}}{10}$

$∵∠BDE=∠ADC=45°，BE⊥AD$

$∴△BDE是等腰直角三角形$

$∵BD=2x$

$∴BE=DE=\frac {BD}{\sqrt 2}=\sqrt 2x$

$∵△ACD是等腰直角三角形，CD=x$

$∴AD=\sqrt 2CD=\sqrt 2x$

$∴AE=AD+DE=2\sqrt 2x$

$在Rt△ABE中，∵AE=2\sqrt 2x，BE=\sqrt 2x$

$∴AB=\sqrt {AE^2+BE^2}=\sqrt {10}x$

$∴sin∠BAD=\frac {BE}{AB}=\frac {\sqrt 2x}{\sqrt {10}x}=\frac {\sqrt 5}5$

$综上所述，cosB=\frac {3\sqrt {10}}{10}，sin∠BAD=\frac {\sqrt 5}5$