第68页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：-\sqrt 3tan α=-\sqrt 3$

$tan α=1$

$∴α=45°$

$解：cosα=\frac {\sqrt 2}2$

$∴α=45°$

$解：∵△ABC为等边三角形$

$∴AC=AB，∠CAD=∠B=60°$

$在△ADC和△BEA中$

$\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAD=∠B}\\{AD=BE}\end{cases}$

$∴△ADC≌△BEA(\mathrm {SAS})$

$∴∠ACD=∠BAE$

$∵∠AFG=∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°$

$∴在Rt△AFG 中，sin ∠AFG=\frac {AG}{AF}=\frac {\sqrt 3}2$

$∴\frac {AG}{AF} 的值为\frac {\sqrt 3}2$

$解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D$

$设PQ=a$

$∵PQ=a，∠B=30°，PQ⊥BC$

$∴PB=2a，BQ=\sqrt 3a$

$∵\frac {BP}{PA}=\frac 12$

$∴PA=4a，AB=PA+PB=6a$

$在Rt△ABD中，∵∠B=30°$

$∴AD=\frac 12AB=3a，BD=\sqrt 3AD=3\sqrt 3a$

$∴QD=BD-BQ=3\sqrt 3a-\sqrt 3a=2\sqrt 3a$

$在Rt△AQD中，∵AD=3a，QD=2\sqrt 3a$

$∴AQ=\sqrt {AD^2+QD^2}=\sqrt {21}a$

$∴cos∠AQC=\frac {QD}{AQ}=\frac {2\sqrt 3a}{\sqrt {21}a}=\frac {2\sqrt 7}7$