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$解:​(1)​把​P(-2,​​3)​代入​y=ax^2,​得​a=\frac {3}{4}​$
$∵​\frac 34>0​$
$∴函数的开口方向向上$
$​(2)​把​(2,​​m)​代入​y=\frac 34x^2,​可得​m=\frac 34×2^2=3​$
$解:设​A(x_{1},​​y)、​​B(x_{2},​​y)​$
$由题意可得​\begin{cases}{x_{1}+x_{2}=0}\\{x_{2}-x_{1}=1}\end{cases},​解得​\begin{cases}{x_{1}=-\dfrac 12}\\{x_{2}=\dfrac 12}\end{cases}​$
$​y=-2×(\frac 12)^2=-\frac 12​$
$∴​A(-\frac 12,​​-\frac 12)、​​B(\frac 12,​​-\frac 12)​$
$​\frac 32​$