解：$(1)$额定电压$8V，$额定功率$4W，$额定电流$0.5\ \mathrm {A}，$正常工作时电阻为$16\ \mathrm {Ω}$
$(2) R_{ L }=\frac {U_{ L }^2}{P_{L }}=\frac {({ 8 }\ \text {V})^2}{{ 4 }\ \text {W}}={ 16 }Ω$
$R∶R_L=U_R∶U_L=(12-8)\ \text {V}∶8\ \text {V}=1∶2，$得$R=\frac 12R_{L}=8\ \mathrm {Ω}$
$P_{R}∶P_{L}=I^2R∶I^2R_{L}=R∶R_{L}=1∶2，$得$P_R=\frac 12P_L=\frac 12×4\ \text {W}=2\ \text {W}$
