$解：因为BC=2，BD：CD=1：3，$
$所以BD=\frac{1}{1+3}×BC=\frac{1}{2}，DC=\frac{3}{1+3}×BC=\frac{3}{2}.$
$因为将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，$
$所以DC=EB=\frac{3}{2}，∠ABE=∠C=45.$
$因为∠ABC=45°，$
$所以∠EBD=90°，$
$所以△BDE的面积为\frac{1}{2}BD·EB=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{8}$
