第100页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

A

解：原式$=3\sqrt 2-3×\frac {\sqrt 3}9-4\sqrt 3-\frac {5\sqrt 2}2$

$ =\frac {\sqrt 2}2-\frac {13\sqrt 3}3$

解：原式$=\frac 14×4\sqrt {2a}+6a×\frac {\sqrt {2a}}6-3a\sqrt {2a}$

$=(1-2a)\sqrt {2a}$

解：当直角边为$2\sqrt 3、$$4\sqrt 3$时，斜边长为$\sqrt {(2\sqrt 3)^2+(4\sqrt 3)^2}=2\sqrt {15}$

∴$C=2\sqrt 3+4\sqrt 3+2\sqrt {15}=6\sqrt 3+2\sqrt {15}$

当斜边长为$4\sqrt 3$时，另一直角边长为$\sqrt {(4\sqrt 3)^2-(2\sqrt 3)^2}=6$

∴$C=2\sqrt 3+4\sqrt 3+6=6+6\sqrt 3$

综上：此三角形的周长为$6+6\sqrt 3$或$6\sqrt 3+2\sqrt {15}$

解：$a+b=\frac {\sqrt 5-1+\sqrt 5+1}2=\sqrt 5，$$a-b=\frac {\sqrt 5-1-\sqrt 5-1}2=-1$

∴$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=-\sqrt 5$

$解：(1)AC+CE=\sqrt {(8-x)^2+25}+\sqrt {x^2+1}$

$ (2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小$

$ (3)如图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD$

$ 使得AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x$

$ ∴AE的长即为\sqrt {x^2+4}+\sqrt {(12-x)^2+9}的最小值$

$ 过点A作AF//BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF$

$ 则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5$

$ ∴AE=\sqrt {AF^2+EF^2}=\sqrt {12^2+5^2}=13$

$ 即\sqrt {x^2+4}+\sqrt {(12-x)^2+9}的最小值为13$