$解： (1)∵ EF垂直平分AD$
$ ∴AE= DE$
$ 设AE= DE= x$
$ ∵△ABC是等腰直角三角形$
$ ∴ AC= BC= 1$
$ ∴CE=AC-AE=1-x$
$ ∵AD是边BC上的中线$
$ ∴ CD=\frac 12BC=\frac 12$
$ 在Rt△CDE中，CE^2 + CD^2 = DE^2$
$ 即(1-x)^2+(\frac 12)^2=x^2$
$ 解得x=\frac 58$
$ 即AE=\frac 58$
$ (2)∵△ABC是等腰直角三角形$
$ ∴AC= BC= 1，∠B= 45°$
$ ∵四边形AEDF 是菱形$
$ ∴DE// AB$
$ ∴∠CDE=∠B= 45°$
$ ∴△CDE是等腰直角三角形$
$ ∴CD= CE$
$ 设CD= x，则AE= 1- x$
$ ∵四边形AEDF 是菱形$
$ ∴DE= AE= 1- x$
$ 在Rt△CDE中，CE^2 + CD^2= DE^2$
$ 即x^2 +x^2= (1- x)^2$
$ 整理得，x^2+2x-1=0$
$ 解得x_1 =\sqrt 2-1， x_2=-\sqrt 2-1(舍去)$
$ ∴CD的值是\sqrt 2- 1$
