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解:$ (1)$旋转中心是点$A$
$(2)$旋转了$60°$
$(3)$点$M$转到了线段$AC$的中点
$(4)$相等的线段:$ AB=AC =BC,$$AD=AE,$$BD=CE$
相等的角:$∠BAC=∠B=∠ACB=∠ACE=∠DAE,$
$∠ADB=∠E,$$ ∠BAD=∠CAE$
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