第116页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$ 5\sqrt{\frac{1}{6}}$

$ 6\sqrt{\frac{1}{7}}$

$解：(2)原式=\sqrt {\frac {13×15+1}{15}}=\sqrt {\frac {14²}{15}}=14\sqrt {\frac {1}{15}}$

$ (3)\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}(n≥1)$

2

$解：原式={[(\sqrt {6}-\sqrt {5})×(\sqrt {6}+\sqrt {5})]}^{2021}$

$ ×(\sqrt {6}+\sqrt {5})$

$ =1×(\sqrt {6}+\sqrt {5})$

$ =\sqrt {6}+\sqrt {5}$

$解：原式=(1+\sqrt {3}-\sqrt {2})²-(1+\sqrt {3}+\sqrt {2})²$

$ =-2\sqrt {2}×(2+2\sqrt {3})$

$ =-4\sqrt {2}-4\sqrt {6}$

$解： (1)若a有意义，则8-x≥0，x≤8$

$ 若b有意义，则3x+4≥0，x≥-\frac {4}{3}$

$ 若c有意义，则x+2≥0，x≥-2$

$ 当-\frac {4}{3}≤x≤8时，a、b、c都有意义$

$ (2)若a、b、c为直角三角形的三边，则-\frac {4}{3}\lt x\lt 8$

$ ①a²+b²= c²时，(8-x)+ (3x+4)=x+2$

$ x=-10，不满足-\frac {4}{3}\lt x\lt 8$

故此时不成立

$ ②a²+c²= b²时，(8-x)+(x+2)= 3x+4$

$ x=2，满足-\frac {4}{3}\lt x\lt 8$

$ ③c²+b²=a²时，(3x+4)+(x+2)=8-x$

$ x=\frac {2}{5}，满足-\frac {4}{3}\lt x\lt 8$

$ 综上所述：当x= 2或\frac {2}{5}时，a、b、c为直角三角形的三边。$

21

4

$2+\sqrt 3$

$\text {解: (3) 原式 }=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}-2 \sqrt{2}+1}+ \sqrt {(\sqrt {3})^2-2 ×\sqrt {3} ×\sqrt {2}+(\sqrt {2})^2}+ $

$\sqrt {2^2-2 ×2 ×\sqrt {3}+(\sqrt {3})^2} +···+\sqrt {(\sqrt {n+1})^2+2 \sqrt {n+1} · \sqrt {n}+(\sqrt {n})^2} $

$=\sqrt {(\sqrt {2}-1)^2}+\sqrt {(\sqrt {3}-\sqrt {2})^2}+\sqrt {(2-\sqrt {3})^2} +···+\sqrt {(\sqrt {n+1}-\sqrt {n})^2} $

$=\sqrt {2}-1+\sqrt {3}-\sqrt {2}+2-\sqrt {3}+···+\sqrt {n+1}-\sqrt {n} $

$=\sqrt {n+1}-1 .$