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第119页

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②

1

B

$ 已知：直线a，b.$

$求证：直线a，b相交时只有一个交点P.$

$证明：假设a，b相交时不止一个交点P，$

$不妨设其他交点中有一个为点P'，$

$此时点P和点P'在直线a上又在直线b上，$

$∴同时经过点P和点P'的直线就有两条.这与“两点确定一条直线”矛盾，$

$∴假设不成立，$

$∴两条直线相交有且只有一个交点$

1

A

$解：假设这两个整数都是奇数，不妨设其中一个奇数为2n+1，$

$另一个奇数为2p+1，n，p为整数，$

$则(2n+1)(2p+1)=4np+2n+2p+1=2(2np+n+p)+1.$

$∵无论n，p取什么整数，2(2np+n+p)+1都是奇数，这与"两个整数的积是偶数"矛盾，$

$ ∴假设不成立，$

$∴如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数$

②

2

1

$ 已知：直线a，b.$

$求证：直线a，b相交时只有一个交点P.$

$证明：假设a，b相交时不止一个交点P，$

$不妨设其他交点中有一个为点P'，$

$此时点P和点P'在直线a上又在直线b上，$

$∴同时经过点P和点P'的直线就有两条.这与“两点确定一条直线”矛盾，$

$∴假设不成立，$

$∴两条直线相交有且只有一个交点$

1

$解：假设这两个整数都是奇数，不妨设其中一个奇数为2n+1，$

$另一个奇数为2p+1，n，p为整数，$

$则(2n+1)(2p+1)=4np+2n+2p+1=2(2np+n+p)+1.$

$∵无论n，p取什么整数，2(2np+n+p)+1都是奇数，这与"两个整数的积是偶数"矛盾，$

$ ∴假设不成立，$

$∴如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数$

1

②

$ 已知：直线a，b.$

$求证：直线a，b相交时只有一个交点P.$

$证明：假设a，b相交时不止一个交点P，$

$不妨设其他交点中有一个为点P'，$

$此时点P和点P'在直线a上又在直线b上，$

$∴同时经过点P和点P'的直线就有两条.这与“两点确定一条直线”矛盾，$

$∴假设不成立，$

$∴两条直线相交有且只有一个交点$

$解：假设这两个整数都是奇数，不妨设其中一个奇数为2n+1，$

$另一个奇数为2p+1，n，p为整数，$

$则(2n+1)(2p+1)=4np+2n+2p+1=2(2np+n+p)+1.$

$∵无论n，p取什么整数，2(2np+n+p)+1都是奇数，这与"两个整数的积是偶数"矛盾，$

$ ∴假设不成立，$

$∴如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数$

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