$解：(2)根据题意，得∠CAE=(5t)°(0\leqslant t\leqslant 36).$
$如图①，当DE//AC时，∠DEA=∠CAE=45°=(5t)°，解得t=9.$
$如图②，当DE//AB时，∠DEA=∠BAE=45°，$
$所以∠CAE=∠BAE+∠BAC=75°=(5t)°，解得t=15.$
$如图③,当DE//BC时，易知D，A，C三点在同一条直线上，$
$所以∠CAE=180°-∠DAE=135°=(5t)°，解得t=27.$
$综上所述，当DE与△ABC的一边平行时，t的值为9或15或27$
$(3)当点E在AB边上时，由(5t)°=30°，得t=6；$
$当点D在BA的延长线上时，由(5t)°=180°−45°+30°，得t=33.$
$下列分3种情况讨论：当0\leqslant t\leqslant 6时，如图④，$
$因为∠BAD=∠DAE−∠BAE=45°−(∠BAC−∠CAE)，$
$所以∠BAD=15°+∠CAE.\ $
$当6＜t\leqslant 33 时，如图⑤，$
$因为∠BAD=∠DAE+∠BAE=45°+(∠CAE−∠BAC)，$
$所以∠BAD=15°+∠CAE.$
$当33＜t\leqslant 36时，$
$如图⑥，因为∠BAD=360°-∠CAE−∠EAD+30°=360°−∠CAE−45°+30°，$
$所以∠BAD+∠CAE=360°−45°+30°=345°.$
$综上所述，∠CAE与∠BAD之间的数量关系为∠BAD=15°+∠CAE或∠BAD+∠CAE=345°$
